Metode numerice – fişa disciplinei

Fişa disciplinei “Metode numerice” – română
Fişa disciplinei “Metode numerice” – engleză

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

Catedra: Tehnologie Electronică şi Fiabilitate

 

FIŞA DISCIPLINEI

 

1. DATE DE IDENTIFICARE

Titlul disciplinei: Metode Numerice

Titular de discipli: Prof. Ioan Rusu

Tipul: pregătire generală

Număr ore curs: 28 ore

Număr ore aplicaţii: 14 ore

Numărul de puncte de credit: 3

Semestrul: 3

Pachetul: aria curriculară comună

Precondiţii: parcurgerea următoarelor discipline:

Programarea Calculatoarelor
Algebră şi Analiză Matematică

2. OBIECTIVELE DISCIPLINEI

pentru curs: Însuşirea metodelor numerice necesare în aplicaţii şi proiectare electronică. Sunt realizaţii algoritmi care facilitează programarea metodelor într-un limbaj de nivel înalt. Programele realizate la laborator devin instrumente de lucru pentru studenţi, în activitatea desfăşurată la proiectele de an şi diplomă şi în activitatea viitoare de inginer.

pentru aplicaţii:

Dezvoltarea unor rutine generale pentru aplicaţii numerice, în ideea construirii facile de către proiectanţii hardware/software a unei biblioteci specifice. Utilizarea în conceperea programelor a limbajului C standard, asigurând astfel portabilitatea programelor şi permiţând interfaţarea şi lucrul imediat cu majoritatea pachetelor de dezvoltare/proiectare, care se bazează pe limbajul C.

 

3. COMPETENŢE SPECIFICE

Crearea abilităţilor de a identifica situaţiile tipice fiecărei metode studiate, de a înţelege şi aplica corect principiile programării structurate în crearea propriilor biblioteci de programe. Posibilitatea de a evalua comparativ diferiţi algoritmii pentru o aceeaşi problemă şi de a putea alege pe cel mai bun, pentru a concepe programe optimizate pentru fiecare situaţie din realitate.

 

4. CONŢINUTUL TEMATIC (SYLLABUS)
a. Curs:
Capitolul Conţinutul Nr. ore
1 Erori Eroarea absolută şi relativă Clasificarea erorilor Calculul în virgulă mobilă Propagarea erorilor. Grafuri de procedură 2
2 Rezolvarea numerică a ecuaţiilor algebrice. Metode pentru determinarea soluţiilor reale pentru ecuaţiile polinomiale de orice grad şi pentru ecuaţiile transcendente. Metoda bisecţiei. Algoritm. Metoda aproximării succesive. Algoritm. Metoda aproximării succesive cu viteză mare de convergenţă. Metoda Newton Raphson. Algoritm.Metodă pentru determinarea soluţiilor reale şi complexe pentru o ecuaţie polinomială de orice grad. Metoda lui Bairstow. 4
3 Rezolvarea numerică a sistemelor liniare şi neliniare. Metoda de eliminare a lui Gauss. Algoritm. Metoda lui Crout. Algoritm. Metoda lui Cholesky. Algoritm. Metoda factorizării QR. Algoritm. Sisteme tridiagonale. Algoritm. Metoda lui Jacobi. Algoritm. Metoda GaussSeidel. Algoritm. Metoda lui Newton. Algoritm. 3
4 Algoritmi de testare a stabilităţii filtrelor numerice.Algoritm de calcul a răspunsului pentru filtre numerice IIR şi FIR unidimensionale şi bidimensionaleAlgoritmi de testare a stabilităţii filtrelor numerice IIR unidimensionale şi bidimensionale. 2
5 Derivarea numerică. Derivarea numerică prin două puncte. Eroarea de calcul. Algoritm. Derivarea numerică prin trei puncte. Eroarea de calcul. Algoritm. Derivarea numerică prin cinci puncte. Eroarea de calcul. Algoritm 2
6 Integrarea numerică. Metoda trapezului. Eroarea de calcul. Algoritm. Metoda lui Richardson. Algoritm. Metoda lui Simpson. Algoritm. Metoda cuadraturii a lui Gauss. Eroarea de calcul. Algoritm. Integrarea numerică a integralelor improprii. Algoritm. Metoda de cubatură a trapezului. Algoritm. Metoda de cubatură a lui Simpson. Algoritm. 2
7 Interpolarea. Metoda polinomului lui Lagrange. Algoritm. Metoda polinomului de speţa întâia şi a doua a lui Newton. Algoritm. Metoda cu diferenţe divizate. Algoritm. Metoda lui Aitken. Algoritm. Metoda pentru funcţii periodice. Algoritm. Metoda de interpolare cu funcţii spline. Algoritm. Interpolarea funcţiilor de două variabile. 2
8 Metode de optimizare. Regresia liniară. Algoritm. Regresia polinomială. Algoritm. Regresia hiperbolică. Algoritm. Regresia exponenţială. Algoritm. Regresia geometrică. Algoritm. Regresia trigonometrică. Algoritm. Regresia multiplă. Algoritm. Optimizarea neliniară fără restricţii. Metoda aleatoare de căutare. Metoda căutării unidimensionale. Algoritmi. 2
9 Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor diferenţiale.Metoda seriilor lui Taylor. Metodele RungeKutta de ordinul doi.Metoda RungeKutta de ordinul patru.Metoda predictor corector.Metoda lui Milne. Integrarea numerică a sistemelor de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi şi doi.Rezolvarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale. 3
10 Rezolvarea numerică a ecuaţiilor integrale.Integrarea numerică a ecuaţiei Fredholm de speţa a doua neomogenă. Integrarea numerică a ecuaţiei Voltera neomogenă de ordinul doi. 2
11 Vectori şi valori proprii. Localizarea valorilor proprii. Metoda puterii. Metoda lui Krîlov. Metoda lui Householder. Metoda RT. Metoda LR 2
12 Funcţii speciale. Funcţia gamma. Funcţia factorial. Coeficienţii binomiali. Funcţia beta. Funcţiile Bessel. Transformata Fourier discretă. Reprezentarea secvenţelor cu transformate Fourier. Algoritmul Goertzel. Algoritmi rapizi pentru FFT. 2
Total: 28
b. Aplicaţii:
Laborator 1 Erori. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor algebrice. 4
Laborator 2 Rezolvarea numerică a sistemelor de ecuaţii liniare şi neliniare. Derivarea numerică. Integrarea numerică. 4
Laborator 3 Interpolarea. Metode de optimizare. Ecuaţii diferenţiale de ordinul 1.Aplicaţii practice specifice. 4
Laborator 4 Verificare laborator 2
Total: 14
5. EVALUAREA

a) Activităţile evaluate şi ponderea fiecăreia:

aprecierea activităţii la laborator: 10%; rezolvarea unor teme de casă cu caracter practic, prin abordarea unor probleme specifice din domeniul electronicii 15% colocviu pentru verificarea cunoaşterii, identificării situaţiilor practice şi a aplicării corecte a metodelor studiate (la ultima şedinţă de laborator): 35% verificare finală (scris): 40%.

b) Cerinţele minimale pentru promovare:

conform „Regulamentului privind activitatea profesională a studenţilor”, cu obligativitatea obţinerii a cel puţin 50% din punctajul afectat activităţii de laborator.

 

c) Calculul notei finale:

conform „Regulamentului privind activitatea profesională a studenţilor”.

 

6. REPERE METODOLOGICE

Mediul integrat de programare şi materialul aferent platformelor pentru laborator sunt disponibile studenţilor sub formă electronică.

Interactivitate cu studenţii prin intermediul întâlnirilor de tip consultaţie dar şi a poştei electronice.

7. BIBLIOGRAFIA

Rusu, I – ”Metode numerice în electronică. Aplicaţii în limbaj C.” Editura Tehnică, Bucureşti, 1997. I. Rusu, O. Tol ”Pachet de programe pentru metode numerice” Litografia UPB 1997. I. Rusu, O. Tol ”Îndrumar de laborator pentru metode numerice” Litografia UPB, 1997. I. Rusu, G. Ţiplea, O. Tol, V. Grosu – ”Metode numerice Îndrumar de

laborator”, Litografia UPB, 2000. *** “Numerical Recipes in C. Cambridge”, England., Cambridge University Press, 1992.

 

Leave a Reply